Глава семьи Ерёминых Михаил Никифорович в довоенные годы был страстным поклонником футбола. Воспитывавший шестерых сыновей, он мечтал, чтобы его парни стали футболистами. И действительно все братья впоследствии выступали за сильнейшие ивановские команды. Особенно преуспел самый младший, Алексей. Не случайно в 1936 году он вместе со своим земляком Борисом Щибровым был призван под знамена столичного «Спартака». Правда, в отличие от Щиброва молодой нападающий Ерёмин не сумел закрепиться в сильнейшей команде страны и вернулся на родину.
В 1937 году в розыгрыше первенства СССР (группа «Д») за ивановский «Спартак» играли сразу три брата Ерёминых. Наша команда заняла первое место.
На войне, в ожесточенных боях под Сталинградом, Алексей получил тяжелое ранение, лишился кисти левой руки. Он думал, что уже никогда не выйдет на поле. Но близкие и друзья уговорили его вернуться. В мае 1943 года Ерёмин уже вновь был в рядах своей команды – на открытии спортивного сезона ивановцы встречались с московским «Динамо». Уже на 5-й минуте Алексей Ерёмин забивает в ворота гостей красивый гол. И хотя наши земляки в конечном итоге уступили именитому сопернику (2:5), они показали зрелищную игру.
После войны центральный нападающий Алексей Ерёмин был настоящим лидером в главной ивановской команде, «мозговым центром». Его ювелирное владение мячом, точные передачи партнерам, хитроумные финты ставили в тупик защитные порядки соперника. Редко Ерёмин уходил с поля, не забив мяча. Некоторые болельщики приходили на стадион именно насладиться игрой своего кумира, как ходят в театр, чтобы посмотреть на любимого актера.
При формировании символической сборной команды области в 1992 году не случайно первым кандидатом в нее стал Алексей Ерёмин. В 2008 году Иваново посетил олимпийский чемпион Никита Симонян. Еще в 1948 году он в составе «Крыльев Советов» играл в товарищеском матче против нашего «Красного Знамени»: был с Ерёминым на одном поле. Симонян поинтересовался судьбой ивановского нападающего, сказав при этом: «Это был классный игрок». Такая высокая оценка от мэтра советского футбола говорит о многом.