Решение об этом приняла на своем пленарном заседании в среду, 16 мая Ивановская городская дума. 

Анатолий Васильевич Рыжиков родился 18 февраля 1920 года в деревне Исаево  (ныне — Родниковский район Ивановской области). До войны жил в Иванове, где окончил девять классов школы. В 1937 году Рыжиков был призван на службу в пограничные войска НКВД СССР. В 1939 году он окончил Московское военно-техническое училище войск НКВД СССР.

Служил начальником связи Бужорской комендатуры Каларашского погранотряда Молдавского погранокруга. С самых первых часов войны Рыжиков принимал активное участие в боях, лично уничтожив три пулемёта и несколько вражеских солдат. Сам устранял повреждения на телефонной линии, благодаря чему поддерживалась связь между погранзаставами. Пограничникам удалось продержаться до 2 июля 1941 года, после чего они отступили.

Указом Президиума Верховного Совета СССР от 26 августа 1941 года за «образцовое выполнение заданий командования и проявленные мужество и героизм в боях с немецкими захватчиками» лейтенант Анатолий Рыжиков был удостоен звания Героя Советского Союза с вручением ордена Ленина и медали «Золотая Звезда» за номером 519.

В 1946 году Рыжиков окончил Военную академию имени М. В. Фрунзе, после чего преподавал в Военном институте имени Ф. Э. Дзержинского, в Высшей школе КГБ СССР, на Высших пограничных командных курсах. В октябре 1988 года в звании полковника вышел в отставку. Проживал в Москве. Скончался 19 мая 2000 года, похоронен на Троекуровском кладбище.

Был также награждён орденами Отечественной войны 1-й и 2-й степеней, Красной Звезды, «За службу Родине в Вооруженных Силах СССР» 3-й степени, рядом медалей.

Мемориальная доска в память об Анатолии Рыжикове установлена Российским военно-историческим обществом на школе № 39 города Иванова, где он учился.