Дом, где он вырос, стоял по соседству со стадионом «Спартак» (теперь о нем напоминает лишь топоним – Футбольный переулок у Центрального рынка), на котором Юрий делал первые шаги в футболе. Весной 1945 года, в дни комплектования команды «Динамо» для участия в первенстве СССР, 18-летний Забродин был зачислен в состав этого коллектива. Новобранец пришелся ко двору, прочно заняв место нападающего в основном составе.

Через год Юрий поступает в ленинградский институт физкультуры Лесгафта. Позже его пригласят в «Зенит». Однако 13 августа 1948 года в игре против киевского «Динамо» ивановец получил тяжелую травму. Длительное лечение не позволило ему закрепиться в одной из лучших команд страны.

Вернувшись в Иваново, Забродин выступал за «Красное знамя», но вскоре завершил карьеру футболиста, перейдя на тренерскую работу. В конце 1950-х годов он работал с командами Новосибирска, а потом получил приглашение возглавить ивановский «Текстильщик».

С приходом нового тренера в корне изменился принцип комплектования команды: главная ставка была сделана на привлечение юных воспитанников из городов и районов области. Сплав опытных мастеров и новичков позволил команде поменять рисунок игры, показывая острый атакующий футбол. В 1962 году «Текстильщик» занял в своей группе чемпионата страны третье место, а через год и вовсе стал победителем. В сезоне 1965-1966 годов ивановцы выступали в классе «А» (вторая группа): достойный результат позволил большой группе наших футболистов получить звание мастера спорта СССР.

Немало воспитанников Юрия Забродина играли в командах высшего эшелона: Сергей Веньков, Александр Пискарёв, Владимир Сафонов. Сам Забродин в 1966 году стал заслуженным тренером РСФСР. Позднее наш земляк работал с кемеровским «Кузбассом» и саратовским «Соколом».

О себе в сердцах болельщиков Юрий Забродин оставил добрую память, ведь он открыл новую страницу в истории ивановского футбола. Забродин ушел из жизни после тяжелой болезни в 2014 году.