В главный клуб города воспитанник футбольной секции 22-й школы попал в 1968 году. Тогда «Текстильщик» успешно выступал во второй группе класса «А» (позднее ее переименуют в первую лигу). На поле Савинов выходил с такими известными ивановскими мастерами, как Владимир Бакшин, Валерий Горнушкин, Владимир Сафонов, Александр Шуляков. Позднее защитник на несколько лет станет одним из лидеров коллектива.
За команду он играл до 1980 года. За это время Владимир Савинов провел в первенствах СССР 439 матчей и забил 8 голов. По числу матчей за клуб защитника опережают только Александр Гущин и Юрий Пьянов. В 1970-е Савинов вызывался в состав сборной профсоюзов СССР, которую тренировали такие мэтры советского тренерского цеха, как Борис Аркадьев и Николай Морозов.
После завершения карьеры Владимир Савинов работал тренером в спортивной школе при гороно. Самый известный его воспитанник – бывший полузащитник «Текстильщика», призер чемпионата Молдавии в составе «Нистру» Олег Шмаков. До самых последних дней ветеран спорта продолжал активно следить за делами своей родной команды. Еще в начале ноября Владимир Сергеевич посещал заключительные домашние матчи «Текстильщика» в этом году.
Похоронен Савинов на кладбище Балино. Выражаем глубокие соболезнования родным и близким покойного!
